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银行卡关闭短信提醒后，银行将不再收取短信提醒服务费，即不会继续扣钱。但需要注意的是，关闭短信提醒功能并不会影响银行卡的正常使用和其他可能存在的费用。因此，即使关闭了短信提醒服务，银行卡的其他费用如年费、工本费、小额账户管理费还是会正常收取的。所以，关闭短信提醒后仍然需要注意其他可能的费用情况。

仅供参考，具体扣费情况还应当以所持银行卡的银行规定为准，如仍有疑问，建议咨询银行客服获取准确答案。